CONJUNTO

       ¿QUE ES COMBINATORIA? (Matemáticas discretas)

1.-Parte de la matemática que estudia la formación de subconjuntos o agrupaciones de elementos partiendo de un conjunto dado, teniendo en cuenta la ordenación y el número de esos elementos.

2.-  Es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elemento.

3.-Es una sección de las matemáticas  que resulta útil para diversos representantes de varias especialidades. La combinatoria es la parte de las matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto formándolas y calculando su número.

4.- Es la parte de las matemáticas que estudia los problemas sobre cuantas o cuales combinaciones (bajo ciertas combinaciones) pueden realizarse con determinados objetos. El estudio de la combinatoria constituye la base que sostiene el análisis y solución de muchos problemas relacionados con la teoría de las probabilidades  y sus aplicaciones practicas. 

¿QUE ES LA PERMUTACION?

1.-En matemáticas, una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla sin elementos repetidos.

2.-La noción de permutación es habitual en el campo de la matemática. En este caso, la idea menciona a los posibles ordenamientos de aquellos elementos que forman parte de un conjunto no infinito.
Esto quiere decir que una permutación es un cambio de la manera en la que se disponen los elementos. Puede considerarse como una función de tipo biyectiva dentro del conjunto, ya que señala distintas correspondencias entre los elementos.

PERMUTACION CON REPETICION:

1.- De n elementos en las que el primer elemento se repite n1 veces, el segundo se repite n2 veces ... y el último se repite  nk veces, son los distintos grupos de n elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento aparezca el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación de los elementos. Se representa por PRnn1,n2,...,nk. 2.-Llamaremos permutaciones con repetición de esos n elementos a las posibles agrupaciones que podamos hacer, teniendo en cuenta que dos elementos de un mismo grupo son indistinguibles. ¿QUE ES COMBINACIÓN? 1.-Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez.} 2.- Se habla de combinación cuando se hace foco en los subconjuntos conformados por una cantidad determinada de elementos de un conjunto finito analizado y que difieren en, al menos, un elemento. ¿CUAL ES LA FORMULA DE PERMUTACION? Si tenemos una colección de n objetos distintos, el número de maneras diferentes que podemos tomar un número r de objetos (r < n) de la colección, está dado por la fórmula de la permutación:          P                    n!  n    r     = ________               (n-r)! Por ejemplo si tenemos seis personas para jugar al tenis, entonces el número de partidos simples que podemos formar es:   P        6! 6  2  = __  = 6.5 =30              4! Pero esto en realidad es una cuenta doble, porque trata el partido de a:b diferente del partido b:a, entre los jugadores a y b. De modo que el número de partidos distintos que podemos formar son solamente 15. Si no queremos tomar en consideración las diferentes permutaciones de los elementos, entonces debemos dividir la expresión de arriba por el número de permutaciones de r. A este resultado se le llama una "combinación". La fórmula para la combinación es:   C              n! n    r =________    (n-r )¡r! Por tanto el número total de partidos de tenis, son la combinación:  C         6!         6.5 6  2  = ____ = ____ =15              4!2!        20 Ejemplo Copie los datos de ejemplo en la tabla siguiente y péguelos en la celda A1 de una hoja de cálculo nueva de Excel. Para que las fórmulas muestren los resultados, selecciónelas, presione F2 y luego ENTRAR. Si lo necesita, puede ajustar el ancho de las columnas para ver todos los datos. Datos Descripción 100 Número de objetos 3 Número de objetos en cada permutación Fórmula Descripción Resultado =PERMUTACIONES(A2;A3) Permutaciones posibles para los argumentos especificados en A2:A3. 970200 =PERMUTACIONES(3;2) Permutaciones posibles para un grupo de 3 objetos en los que 2 se escogen. 6 Fórmulas de ordenaciones y combinaciones Con repetición y con orden.     Sin repetición y con orden.     Con repetición y sin orden.     Sin repetición y sin orden.   Ejemplos Tenemos 5 elementos. que llamaremos: A,B,C,D,E Entonces: n = 5 k = 3 Si tomamos 3 elementos cada vez con orden y con repetición de 5 elementos tendremos 125 ordenaciones: Ordenaciones con repeticion de 5 elementos tomando 3 cada vez Lo calculamos con la fórmula: Sustituimos n= 5 y k = 3 Si tomamos 3 elementos cada vez con orden y sin repetición de 5 elementos tendremos 60 ordenaciones: Ordenaciones sin repeticion de 5 elementos tomando 3 cada vez Lo calculamos con la fórmula: Si tomamos 3 elementos cada vez sin orden y con repetición de 5 elementos tendremos 35 combinaciones: Combinaciones sin orden y con repeticion de 5 elementos tomando 3 cada vez Lo calculamos con la fórmula: Si tomamos 3 elementos cada vez sin orden y sin repetición de 5 elementos tendremos 10 combinaciones: Combinaciones sin orden y sin repeticion de 5 elementos tomando 3 cada vez Lo calculamos con la fórmula:   Otros ejemplos En el juego de “Melate” se eligen 6 de 56 números, no importa el orden de los números y no se eligen números repetidos, por lo que es una combinación de 56 elementos sin orden y sin repetición. n=56 k = 6 Sustituimos Desarrollamos el 56! hasta 50! Simplificamos los factores del numerador con los del denominador Si cada juego cuesta $15,¿ cuanto costaría llenar todas las combinaciones? Una carrera de 12 caballos en donde apostamos al primero segundo y tercer lugar, esto es con orden y sin repetición, (un caballo no puede ocupar dos o más lugares de llegada) n=12 k = 3 Sustituimos Desarrollamos el 12! hasta 9! Progol es una quiniela de 14 partidos de fútbol soccer nacional e internacional, en la que se debe predecir el resultado (Local, Empate o Visita), ¿ De cuantas formas se puede llenar una quiniela? Tenemos una ordenación con repetición, en este caso n = 3 (Gana, empata o pierde) mientras que k = 14. " k" puede ser mayor que "n" debido a que es con repetición. Sustituimos