Conversiones de Sistemas Númericos

                           CONVERSIONES DE SISTEMAS NUMÉRICOS

CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO:

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 77₁₀ haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:

77 : 2 = 38 Resto: 1

38 : 2 = 19 Resto: 0

19 : 2 = 9 Resto: 1

9 : 2 = 4 Resto: 1

4 : 2 = 2 Resto: 0

2 : 2 = 1 Resto: 0

1 : 2 = 0 Resto: 1

y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

77₁₀ = 1001101₂

CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL:
Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos:

1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan únicamente unos
2. Sumamos los valores de posición para identificar el numero decimal equivalente

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL

Para convertir un numero en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el numero decimal 323.625 a el sistema de numeración Octal

1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dígito del numero equivalente en decimal

2. Se toma la parte fraccionaria del numero decimal y la multiplicamos por 8 sucesivamente hasta que el producto no tenga números fraccionarios

3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente

4. Al igual que los demás sistemas , el numero equivalente en el sistema decimal , esta formado por la unión del numero entero equivalente y el numero fraccionario equivalente.

Cómo se pasa de octal a decimal

El sistema octal recibe ese nombre porque trabaja en base 8 y tiene un total de ocho símbolos que van desde el 0 hasta el 7.

Si queremos pasar de octal a decimal, debemos tener en cuenta lo anterior para que entender el proceso aunque ya verás que es muy fácil.

Para convertir de octal a decimal simplemente tienes que coger el número en octal de derecha a izquierda y asignar a cada uno la potencia en base ocho que le corresponde, siendo la primera de todas 80.

Si no tienes muy claro cómo convertir de octal a decimal a partir de esta explicación, a continuación te proponemos unos ejemplos prácticos en los que lo entenderás mucho mejor.

A continuación tienes varios ejemplos que te sacarán de dudas sobre los cálculos necesarios para pasar de octal a decimal:

Ejemplo 1: pasar 37 de octal a decimal

378 = 3×81+7×80 = 24+7 = 31

Ejemplo 2: convertir 7014 de octal decimal

70148 = 7×83+0×82+1×81+4×80= 3584+0+8+4 = 3596

CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO

La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad conque pueden realizarse la conversión entre un numero binario y octal. A continuación mostraremos un ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier numero Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual.

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIMAL

Convertir el numero 250.25 a Hexadecimal


1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el numero decimal 16 (base) hasta que el cociente sea 0
2. Los números enteros resultantes de los cocientes, pasarán a conformar el numero hexadecimal correspondiente, teniendo en cuenta que el sistema de numeración hexadecimal posee solo 16 símbolos, donde los números del 10 hasta el 15 tienen símbolos alfabéticos que ya hemos explicado
3. La parte fraccionaria del numero a convertir se multiplica por 16 (Base) sucesivamente hasta que el producto resultante no tenga parte fraccionaria
4. Al igual que en los sistemas anteriores, el numero equivalente se forma, de la unión de los dos números equivalentes, tanto entero como fraccionario, separados por un punto que establece la diferencia entre ellos.

CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL

Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.

1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal correspondiente.

2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos obtenidos en el paso anterior.

CONVERSIÓN DE BINARIO A OCTAL.

Hemos transformado el número en base octal a decimal, por lo tanto, 347 en octal es igual a 231 en base decimal.

Para establecer la conversión escribiremos los números de 0 a 7, tanto en octal como en binario:

CONVERSIÓN DE BINARIO A HEXADECIMAL

El Sistema hexadecimal está compuesto por un grupo de signos alfa numéricos, abarcando del 0 al 9 y de la letra A hasta F, donde a cada una de ellas les corresponde un número diferente. Siguiendo la secuencia de los números las letras serían  A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. La base es 16 ya que ésta  es la que se utiliza para representar los números. Veamos un ejemplo:

8DF → 8 × 162 + D × 161 + F × 100

8DF → 8 × 162 + 13 × 161 + 15 × 160

8DF → 2048 + 208 + 15

8DF16 → 227110

Hemos transformado 8DF al sistema decimal, 8DF = 2271.

Para establecer la conversión escribiremos los números de 0 a F, tanto en hexadecimal como en binario: